De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: De macht met een negative exponent

Ik moet voor een vak bewijzen met het bewijs uit het ongerijmde dat √5 irrationaal is. In dit bewijs moet ik aantonen dat al a² deelbaar is door 5, dat a dan ook deelbaar is door 5 (ik mag dat niet zomaar aannemen).
Ik heb mijn opdracht al drie keer ingeleverd, en alle drie de keren is het afgekeurd. Kan iemand mij alsjeblieft helpen?

Antwoord

Het zou helpen als je een afgekeurd argument zou opschrijven want het is lastig raden wat je docent als `geldig' bewijs accepteert van die deelbewering.
Je kunt bijvoorbeeld dit doen: je kunt $a$ schrijven als $5k+i$ (delen met rest); dan is $i$ dus gelijk aan $0$, $1$, $2$, $3$ of $4$.
Dan geldt $a^2=25k^2+10ki+i^2$ en als we dit door $5$ delen met rest dan gaat het eigenlijk alleen om de rest van $i^2$ bij deling door $5$. Die kwadraten zijn $0$ (rest $0$), $1$ (rest $1$), $4$ (rest $4$), $9$ (rest $4$) en $16$ (rest $1$).
Dus: als $a$ geen veelvoud van $5$ is dan is $a^2$ dat ook niet.

Of je kunt de stelling toepassen die zegt: als een priemgetal, $p$, een product, $ab$, deelt dan moet het een van de factoren delen.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Rekenen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	17-5-2024